Probabilidades de ganar la Lotería de Navidad

Llega la Navidad y con ella la ilusión que muchos españoles compartimos de que nuestro décimo sea premiado en el sorteo de la Lotería de Navidad. Pero, si hablamos de números... ¿Qué probabilidades hay de ganar el Gordo de la Lotería de Navidad?

Supongamos que tenemos un décimo de lotería, teniendo en cuenta que en el sorteo de entran en el bombo 100000 números,  la probabilidad de que nuestro décimo sea el premiado es:

Captura de Gaussianos de elaboración propia (CC BY-SA 4.0)

Como podemos ver, la probabilidad de ganar el Gordo de la lotería es extremadamente baja , pero siendo menos ambiciosos... ¿Cuál es la probabilidad de ganar algún premio en este sorteo? 

Vamos a ver cuál es la probabilidad de ganar al premio, ya sea el Gordo, el segundo, el tercero, los cuartos, los quintos, las aproximaciones a algunos de ellos, las “pedreas” y los reintegros:

Teniendo en cuenta que el sorteo de Lotería Nacional de Navidad emite 195 series de 100000 billetes y que cada uno de estos billetes consta de 10 décimos, tenemos un total de 1950 décimos de cada uno de los números que entran en sorteo. 

Dado que se entregan 13334 premios contando con todos los premios posibles, al multiplicar estos 13334 premios por los 1950 décimos que tiene cada número, tenemos que en este sorteo habrá 26001300 décimos premiados. Teniendo en cuenta que en total se venden 195000000 décimos (100000 x 10 x 195), podemos decir que la probabilidad de que nuestro décimo obtenga algún premio es:

Captura de Gaussianos de elaboración propia (CC BY-SA 4.0)

¡Las matemáticas no engañan! Aunque, de vez en cuando, no está mal desafiar la probabilidad solo por si acaso. 

Referencias:

- "Mitos, probabilidad y comparación con otros sorteos", Gaussianos

- "¿Qué probabilidades hay de que te toque el gordo de Lotería de Navidad?, Gaussianos