Estadística y probabilidad

Probabilidad 0... ¿Imposible o improbable?

La probabilidad se encarga de medir cuantitativamente la posibilidad de que un suceso concreto ocurra o no, es decir, es la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso.

Por ejemplo, si al tirar una moneda al aire, apostamos que saldrá cara, la posibilidad de que acertemos será de 1/2 (tenemos una posibilidad de éxito entre dos casos posibles). De forma análoga, si estamos jugando al parchís, las posibilidades de sacar un 5 y salir de casa sería de 1/6. 

Por lo que podemos conocer la probabilidad de que un hecho ocurra estableciendo una relación entre el número de sucesos favorables y el número total de sucesos posibles:

                           Probabilidad = Número de casos válidos / Números de casos posibles

Como consecuencia, podemos afirmar que la posibilidad está comprendida entre 0 y 1. 

En principio, resulta lógico pensar que un resultado con probabilidad 0 es imposible que ocurra. pero esto no siempre es así ya que en Teoría de Probabilidades hay "dos ceros distintos", uno denota hechos imposibles y el otro hechos extremadamente improbables. 

Sabiendo esto, nos preguntamos: ¿Cómo sabemos si un caso con probabilidad 0 es imposible o improbable?

• Un caso de probabilidad nula es imposible cuando el hecho en sí ni siquiera entra en la lista de posibles resultados de nuestro experimento. Por ejemplo, la probabilidad de sacar un 7 al tirar un dado de 6 caras (numeradas del 1 al 6) es imposible. Tenemos probabilidad 0 de que eso ocurra. 
• Un caso de probabilidad nula es muy improbable cuando el hecho si que entra entre los posibles resultados pero se trata de un conjunto finito de posibilidades frente a un espacio de posibles resultados infinito. Por ejemplo, si quisiéramos acertar el número que un amigo ha escrito en un papel entre todos los números posibles, la posibilidad de que acertáramos ese número sería también de 0 (1/∞=0) , pero eso no implica que sea imposible.  

Por eso, la próxima vez que alguien te diga que algo es imposible, pregúntate: ¿Imposible o improbable? 

Referencia:
- "Matemáticas digitales", Jose Luis Blanco, 20 Marzo, 2012
- "Probabilidad", Vitutor
- "Probabilidad 0: ¿Implica imposibilidad?", Matemáticas digitales por Jose Carlos Gámez