¿Por qué un número dividido por 0 da infinito?

En el colegio nos enseñan que cualquier número dividido por 0 da infinito. Pero, ¿cuál es la explicación de que esto sea así? ¡Vamos a verlo!

En este vídeo de Derivando, Eduardo Sáenz comienza explicando por qué cualquier número dividido por 0 es infinito realizando un planteamiento muy sencillo según el cual al realizar operaciones con fracciones cuanto menor sea el número por el que dividimos, mayor es el número que obtenemos:

Vídeo "¿Por qué un número dividido por cero "da" infinito?"

¿Como se interpreta un número dividido por 0 en programación?

En informática y programación, una división por 0 se considera una clásico error lógico. 

Muchos algoritmos de programación usan el algoritmo de división por restas sucesivas, este algoritmo consiste en restar el dividendo con el divisor hasta que el dividendo sea mayor o igual que el divisor o el resto sea menor que el divisor, el cociente sera indicado por un contador que se incrementará con cada operación realizada hasta conseguir el resultado final. 

Para el caso particular en el que el divisor es cero, la resta no tendría nunca un final, ya que al restar cualquier número por cero, este no cambiará nunca. Decimos entonces que la aplicación entra en un bucle infinito. 

Para evitar que esto ocurra, los procesadores matemáticos son capaces de detectar divisiones por cero en tiempo de ejecución y de entregar informes de error al sistema para que éste finalice el proceso que se está ejecutando.

El resultado de una división por cero en programación será Inf (infinito) o NaN (Not a Number, es decir, "no es un número").

Referencias:
- Wikipedia
- "¿Por qué dividir un número por cero da infinito?", El Universal